光栅的工作原理

  常见光栅的工作原理都是根据物理上莫尔条纹的形成原理进行工作的。图4-9是其工作原理图。当使指示光栅上的线纹与标尺光栅上的线纹成一角度θ来放置两光栅尺时，必然会造成两光栅尺上的线纹互相交叉。在光源的照射下，交叉点近旁的小区域内由于黑色线纹重叠，因而遮光面积最小，挡光效应最弱，光的累积作用使得这个区域出现亮带。相反，距交叉点较远的区域，因两光栅尺不透明的黑色线纹的重叠部分慢慢的变少，不透明区域面积逐渐

  常见光栅的工作原理都是根据物理上莫尔条纹的形成原理进行工作的。图4-9是其工作原理图。当使指示光栅上的线纹与标尺光栅上的线纹成一角度θ来放置两光栅尺时，必然会造成两光栅尺上的线纹互相交叉。在光源的照射下，交叉点近旁的小区域内由于黑色线纹重叠，因而遮光面积最小，挡光效应最弱，光的累积作用使得这个区域出现亮带。相反，距交叉点较远的区域，因两光栅尺不透明的黑色线纹的重叠部分变得慢慢的变少，不透明区域面积逐渐变大，即遮光面积逐渐变大，使得挡光效应变强，只有较少的光线能通过这一个区域透过光栅，使这个区域出现暗带。这些与光栅线纹几乎垂直，相间出现的亮、暗带就是莫尔条纹。莫尔条纹具有以下性质：

  (1) 当用平行光束照射光栅时，透过莫尔条纹的光强度分布近似于余弦函数。

  (2) 若用W表示莫尔条纹的宽度，d表示光栅的栅距，θ表示两光栅尺线纹的夹角，则它们之间的几何关系为

  若取d=0.01mm,θ=0.01rad，则由上式可得W=1mm。这说明，无需复杂的光学系统和电子系统，利用光的干涉现象，就能把光栅的栅距转换成放大100倍的莫尔条纹的宽度。这种放大作用是光栅的一个重要特点。

  (3) 由于莫尔条纹是由若干条光栅线纹共同干涉形成的，所以莫尔条纹对光栅个别线纹之间的栅距误差具有平均效应，能消除光栅栅距不均匀所造成的影响。

  (4) 莫尔条纹的移动与两光栅尺之间的相对移动相对应。两光栅尺相对移动一个栅距d，莫尔条纹便相应移动一个莫尔条纹宽度W，其方向与两光栅尺相对移动的方向垂直，且当两光栅尺相对移动的方向发生改变时，莫尔条纹移动的方向也随之改变。

  根据上述莫尔条纹的特性，假如我们在莫尔条纹移动的方向上开4个观察窗口A，B，C，D，且使这4个窗口两两相距1/4莫尔条纹宽度，即W/4。由上述讨论可知，当两光栅尺相对移动时，莫尔条纹随之移动，从4个观察窗口A，B，C，D能够获得4个在相位上依次超前或滞后(取决于两光栅尺相对移动的方向)1/4周期(即π/2)的近似于余弦函数的光强度变化过程，用LA，LB，LC，LD表示，见图4-9(c)。若采用光敏元件来检测，光敏元件把透过观察窗口的光强度变化LA，LB，LC，LD转换成相应的电压信号，设为VA，VB，VC，VD。根据这4个电压信号，可以检测出光栅尺的相对移动。

  由于莫尔条纹的移动与两光栅尺之间的相对移动是相对应的，故通过检验测试VA，VB，VC，VD这4个电压信号的变动情况，便可相应地检测出两光栅尺之间的相对移动。VA，VB，VC，VD每变化一个周期，即莫尔条纹每变化一个周期，表明两光栅尺相对移动了一个栅距的距离；若两光栅尺之间的相对移动不到一个栅距，因VA，VB，VC，VD是余弦函数，故根据VA，VB，VC，VD之值也可以计算出其相对移动的距离。

  在图4-9(a)中，若标尺光栅固定不动，指示光栅沿正方向挪动，这时，莫尔条纹相应地沿向下的方向挪动，透过观察窗口A和B，光敏元件检测到的光强度变化过程LA和LB及输出的相应的电压信号VA和VB如图4-10(a)所示，在这种情况下，VA滞后VB的相位为π/2；反之，若标尺光栅固定不动，指示光栅沿负方向挪动，这时，莫尔条纹则相应地沿向上的方向挪动，透过观察窗口A和B，光敏元件检测到的光强度变化过程LA和LB及输出的相应的电压信号VA和VB如图4-10(b)所示，在这种情况下，VA超前VB的相位为π/2。因此，根据VA和VB两信号相互间的超前和滞后关系，便可确定出两光栅尺之间的相对移动方向。

  两光栅尺的相对移动速度决定着莫尔条纹的移动速度，即决定着透过观察窗口的光强度的频率，因此，通过检验测试V